Preço de opções: modelo de Black-Scholes O modelo de Black-Scholes para calcular o prêmio de uma opção foi introduzido em 1973 em um artigo intitulado The Pricing of Options and Corporate Liabilities publicado no Journal of Political Economy. A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivativos (o Prêmio Nobel não é dado póstumo, no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel dos negros no preto Modelo Scholes). O modelo Black-Scholes é usado para calcular o preço teórico das opções européias de colocação e compra, ignorando quaisquer dividendos pagos durante a vida útil das opções. Embora o modelo original de Black-Scholes não tenha levado em consideração os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo pode ser adaptado para contabilizar os dividendos, determinando o valor da data do dividendo do estoque subjacente. O modelo faz certas premissas, incluindo: As opções são europeias e só podem ser exercidas no vencimento. Nenhum dividendo é pago durante a vida da opção. Mercados eficientes (ou seja, os movimentos do mercado não podem ser previstos). Sem comissões. A taxa de risco e a volatilidade de O subjacente é conhecido e constante segue uma distribuição lognormal que é, os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: preço subjacente atual Opções preço de exercício Tempo até o vencimento, expresso em percentual do ano Vulitabilidade implícita Taxas de juros livres de risco Figura 4: A fórmula de precificação Black-Scholes para chamada Opções. O modelo é essencialmente dividido em duas partes: a primeira parte, SN (d1). Multiplica o preço pela variação do prémio de chamada em relação a uma alteração no preço subjacente. Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente definitivo. A segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Fornece o valor atual de pagar o preço de exercício no vencimento (lembre-se, o modelo de Black-Scholes aplica-se a opções européias que são exercíveis apenas no dia do vencimento). O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, no entanto, os comerciantes e os investidores não precisam saber nem entender a matemática para aplicar o modelo de Black-Scholes em suas próprias estratégias. Como mencionado anteriormente, os comerciantes de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line e muitas das plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços das opções. Um exemplo de uma calculadora on-line Black-Scholes é mostrado na Figura 5 para que o usuário deve inserir todas as cinco variáveis (preço de operação, preço das ações, tempo (dias), volatilidade e taxa de juros livre de risco). Figura 5: Uma calculadora Black-Scholes online pode ser usada para obter valores para ambas as chamadas e colocações. Os usuários devem inserir os campos necessários e a calculadora faz o resto. Calculadora cortesia tradingtodayForex Opções Preços Preço premiado Sendo um líder global no mercado na negociação de opções de câmbio OTC, o Saxo Bank oferece acesso a liquidez e preços de transmissão. Os preços das opções do Saxo Bank são apresentados em suas plataformas de negociação à medida que o BidAsk dinâmico se espalha. Os diferenciais optionsrsquo bidask são de natureza variável e dependem da liquidez e das condições. Amostras das actuais atualizações FX Vanilla Options se espalham, atualizadas a cada hora estão disponíveis em Spreads Modelos de preços O modelo de preços Saxo Bank aplica-se às opções FX Vanilla é baseado em uma superfície de volatilidade implícita para o modelo Black-Scholes. O preço é calculado nos termos Pip da 2ª moeda. Expirar até 1 ano. Os spreads são variáveis dependendo da liquidez disponível e das condições de mercado. Os preços são apresentados como spreads dinâmicos da bidask. Os spreads das Opções FX cotadas são para opções de 30 dias no dinheiro. Os spreads para outras greves e vencimentos variam. Os spreads de platina estão disponíveis para clientes que negociam mais de 25 milhões de euros nocionais por mês em opções de FX. Os spreads de prémio estão disponíveis para clientes que negociam mais de 7 milhões de euros nocionais por mês em Opções de FX. A Saxo Bank reserva-se o direito de aplicar diferentes spreads para valores nocionais que excedam o padrão de mercado ou para clientes que exigem um nível específico de serviço. Liquidez de tamanho comercial O montante nocional de transmissão máxima é de 25 milhões de unidades de moeda base com um tamanho mínimo de 10 000 em pares de moedas e para metais preciosos 10 oz (ouro) e 100 oz (prata). Os montantes nominais acima do valor máximo de transmissão são solicitação de cotação (RFQ). Taxa de ingresso em pequenos negócios Os pequenos tamanhos comerciais incorrem em uma taxa mínima de US $ 10 ou equivalente em outra moeda. Um pequeno comércio que atrai uma taxa de Bilhete Mínimo é qualquer comércio abaixo do Limite de Taxa de Bilhete listado abaixo. FX Vanilla Opção Limite de taxa de ingresso Tamanho comercial Liquidez O valor é expresso como o pagamento potencial. O montante nocional de transmissão máxima é de 25.000 unidades de moeda base, com um tamanho mínimo de bilhete de 100 unidades. O preço é expresso como uma porcentagem do pagamento na primeira moeda, com teores negociáveis de 1 dia a 12 meses. Os montantes nominais acima do valor máximo de transmissão são solicitação de cotação (RFQ). As Opções de FX do spread BidAsk dinâmico estão disponíveis no lance de transmissão ao vivo e solicitam preços. Os spreads variam dependendo da liquidez disponível e das condições de mercado. O preço exibido em sua plataforma de negociação é spreads dinâmicos da bidask, citado como uma porcentagem do pagamento potencial, refletindo a expectativa de mercado da probabilidade de que a taxa spot atinja (ou não atinja) o nível do gatilho antes da expiração. Pricing Premium O preço de uma opção de toque é chamado de Premium e é expresso como uma porcentagem () do pagamento potencial. Por exemplo, para um tamanho nocional de 1.000 e um preço de 10, o Prêmio será de 100 unidades de moeda base e o Pagamento será de 1.000 unidades de moeda base. Para cargos longos você paga o prêmio e para posições curtas você recebe o prêmio. Você está procurando um pagamento potencial de 1.000 euros se o EURUSD atingir 1.1500 em duas semanas. O preço da One Touch Option é 20. Você paga 200 euros (1.000 x 20) para a opção. Se o preço à vista EURUSD atingir 1.15000 antes de expirar, você recebe o pagamento de 1.000 euros (lucro líquido de 800 euros). Se ele não alcançar o nível de gatilho de 1.15000, sua perda no comércio é o prémio inicial pago pela opção (200 euros). No Saxo Bank, as opções FX Touch podem ser compradas ou vendidas. Negociação longa (compra) Ao comprar uma opção, você tem que pagar o prémio total em dinheiro. O Prêmio é subtraído do Saldo de Caixa (inicialmente mostrado como Transações não contabilizadas. Ao final do dia é subtraído do Saldo de Caixa). O valor atual (positivo) da posição comprada é exibido em posições fora da margem e subtraído de Não disponível como garantia de margem. Assim, você não pode usar o valor de Touch Options para garantia de margem. Ao vender (escrever) uma opção, você precisa ter o dinheiro suficiente para o pagamento potencial no caso de um exercício (One Touch) ou expiração (No Touch). O Prêmio é adicionado ao Saldo de Caixa (inicialmente mostrado como Transações não Reservado. No final do dia, é adicionado ao saldo de caixa). O valor atual (negativo) da posição vendida é exibido em posições fora da margem. Para reservar o pagamento potencial completo, a diferença entre o valor atual e o pagamento potencial é subtraída de Não disponível como garantia de margem. Portanto, sua perda potencial total do pagamento da opção não está disponível para garantia de margem. Atualizado 30 de outubro de 2017 Fórmulas do Excel-Scholes Excel e como criar uma planilha de preços de opções simples Esta página é um guia para criar sua própria tabela de cálculo de preços de opções, de acordo com o modelo de Black-Scholes (prorrogado para dividendos pela Merton). Aqui você pode obter uma calculadora pré-fabricada Black-Scholes Excel com gráficos e recursos adicionais, como cálculos de parâmetros e simulações. Black-Scholes no Excel: a grande imagem Se você não está familiarizado com o modelo Black-Scholes, seus parâmetros e (pelo menos a lógica de) as fórmulas, você pode querer ver esta página. Abaixo vou mostrar-lhe como aplicar as fórmulas Black-Scholes no Excel e como juntá-las em uma planilha simples de preços de opções. Existem 4 etapas: células de design onde você entrará os parâmetros. Calcule d1 e d2. Calcule os preços das opções de compra e colocação. Calcule a opção Gregos. Parâmetros Black-Scholes no Excel Primeiro você precisa projetar 6 células para os 6 parâmetros Black-Scholes. Ao avaliar uma determinada opção, você terá que inserir todos os parâmetros nessas células no formato correto. Os parâmetros e formatos são: S 0 preço subjacente (USD por ação) X preço de exercício (USD por ação) r taxa de juros sem risco ajustada contínua (pa) q rendimento de dividendos continuamente composto (pa) t tempo de vencimento (do ano) O preço subjacente é o preço ao qual o título subjacente está sendo negociado no mercado no momento em que você está fazendo o preço da opção. Insira em dólares (ou eurosyenpound, etc.) por ação. Preço de greve. Também chamado de preço de exercício, é o preço pelo qual você irá comprar (se for chamado) ou vender (se colocar) o título subjacente se você optar por exercer a opção. Se você precisar de mais explicações, veja: Strike vs. Market Price vs. Underlyings Price. Digite também em dólares por ação. A volatilidade é o parâmetro mais difícil de estimar (todos os outros parâmetros são mais ou menos dados). É seu trabalho decidir qual a alta volatilidade que você espera e qual o número para entrar no modelo de Black-Scholes, nem esta página irá dizer-lhe como a alta volatilidade esperada com sua opção particular. Ser capaz de estimar (prever) a volatilidade com mais sucesso do que outras pessoas é a parte mais difícil e o fator-chave que determina o sucesso ou o fracasso na negociação de opções. O importante aqui é inseri-lo no formato correto, que é p. a. (Percentual anualizado). A taxa de juros livre de risco deve ser inserida na p. a. Composto de forma contínua. O tenor de taxas de juros (prazo de vencimento) deve corresponder ao tempo até o vencimento da opção que você está classificando. Você pode interpolar a curva de rendimento para obter a taxa de juros para o seu horário exato de expiração. A taxa de juros não afeta o preço da opção resultante muito no ambiente de baixo interesse, que nós temos nos últimos anos, mas pode se tornar muito importante quando as taxas são mais altas. O rendimento do dividendo também deve ser inserido na p. a. Composto de forma contínua. Se o estoque subjacente não pagar qualquer dividendo, digite zero. Se você estiver classificando uma opção em títulos que não sejam ações, você pode inserir a taxa de juros do segundo país (para opções de FX) ou o rendimento de conveniência (para commodities) aqui. O tempo de vencimento deve ser inserido a partir do ano entre o momento do preço (agora) e o vencimento da opção. Por exemplo, se a opção expirar em 24 dias de calendário, você entrará 243656.58. Alternativamente, você pode querer medir o tempo em dias de negociação em vez de dias de calendário. Se a opção expirar em 18 dias de negociação e há 252 dias de negociação por ano, você entrará no prazo de vencimento como 182527.14. Além disso, você também pode ser mais preciso e medir o tempo de expiração para horas ou até mesmo minutos. Em qualquer caso, você deve sempre expressar o tempo de vencimento a partir do ano para que os cálculos devam retornar os resultados corretos. Eu vou ilustrar os cálculos no exemplo abaixo. Os parâmetros estão nas células A44 (preço subjacente), B44 (preço de operação), C44 (volatilidade), D44 (taxa de juros), E44 (rendimento de dividendos) e G44 (prazo de vencimento a partir do ano). Nota: É a linha 44, porque estou usando a Calculadora Black-Scholes para capturas de tela. Você pode, naturalmente, começar na linha 1 ou organizar seus cálculos em uma coluna. Black-Scholes d1 e d2 Excel Formulas Quando você tem as células com parâmetros prontos, o próximo passo é calcular d1 e d2, pois esses termos entram todos os cálculos de chamadas e colocam os preços das opções e os gregos. As fórmulas para d1 e d2 são: Todas as operações nessas fórmulas são matemáticas relativamente simples. As únicas coisas que podem ser desconhecidas para alguns usuários de Excel menos esclarecidos são o logaritmo natural (função LN Excel) e a raiz quadrada (função SQRT Excel). O mais difícil na fórmula d1 é garantir que você coloque os suportes nos lugares certos. É por isso que você pode querer calcular partes individuais da fórmula em células separadas, como eu faço no exemplo abaixo: Primeiro eu calculo o logaritmo natural da proporção de preço subjacente e preço de exercício na célula H44: então eu calculo o resto de O numerador da fórmula d1 na célula I44: então eu calculo o denominador da fórmula d1 na célula J44. É útil calcular isso separadamente, porque este termo também entrará na fórmula para d2: agora tenho todas as três partes da fórmula d1 e posso combiná-las na célula K44 para obter d1: Finalmente, eu calculo d2 em Célula L44: Black-Scholes Option Price Fórmulas Excel As fórmulas Black-Scholes para opção de compra (C) e os preços de opção de venda (P) são: As duas fórmulas são muito semelhantes. Existem quatro termos em cada fórmula. Eu os calcularei novamente em células separadas primeiro e depois as combinarei na última chamada e colocarei fórmulas. N (d1), N (d2), N (-d2), N (-d1) As partes potencialmente desconhecidas das fórmulas são N (d1), N (d2), N (-d2) e N (-d1 ) Termos. N (x) denota a função de distribuição cumulativa normal padrão 8211, por exemplo, N (d1) é a função de distribuição cumulativa padrão normal para o d1 que você calculou no passo anterior. No Excel, você pode calcular facilmente as funções padrão de distribuição cumulativa normal usando a função NORM. DIST, que possui 4 parâmetros: NORM. DIST (x, mean, standarddev, cumulative) x link para a célula onde você calculou d1 ou d2 (com Sinal de menos para - d1 e - d2) significa enter 0, porque é padrão standarddev de distribuição normal entrar 1, porque é normal normal cumulativo de distribuição entrar TRUE, pois é cumulativo Por exemplo, eu calculo N (d1) na célula M44: Nota: Também existe a função NORM. S.DIST no Excel, que é a mesma que NORM. DIST com o meio fixo 0 e o standarddev 1 (portanto, você insere apenas dois parâmetros: x e cumulativo). Você pode usar o Im mais usado para NORM. DIST, o que proporciona maior flexibilidade. Os Termos com Funções Exponentes Os expoentes (termos e-qt e e-rt) são calculados usando a função EXP Excel com - qt ou - rt como parâmetro. Eu calculo e-rt na célula Q44: então eu uso isso para calcular X e-rt na célula R44: de forma análoga, eu calculo e-qt na célula S44: então eu uso isso para calcular S0 e-qt na célula T44: Agora eu Tem todos os termos individuais e posso calcular a chamada final e colocar o preço da opção. Black-Scholes Call Option Price no Excel Eu combino os 4 termos na fórmula de chamada para obter o preço da opção de compra na célula U44: Black-Scholes Put Option Price no Excel Combino os 4 termos na fórmula put para obter o preço da opção de venda na célula U44: Black-Scholes Greeks Excel Formulas Aqui você pode continuar para a segunda parte, o que explica as fórmulas para delta, gamma, theta, vega e rho no Excel: Ou você pode ver como todos os cálculos do Excel funcionam juntos no Black - Calculadora de Scholes. Explicação dos outros recursos da calculadora8217s (cálculos de parâmetros e simulações de preços de opções e gregos) estão disponíveis no guia PDF em anexo. Ao permanecer neste site e usando o conteúdo do Macroption, você confirma que leu e concorda com o Contrato de Termos de Uso, como se você o assinasse. O Acordo também inclui Política de Privacidade e Política de Cookies. Se você não concorda com nenhuma parte deste Contrato, deixe o site e pare de usar qualquer conteúdo Macroption agora. Todas as informações são apenas para fins educacionais e podem ser imprecisas, incompletas, desatualizadas ou erradas. A Macroption não é responsável por quaisquer danos resultantes da utilização do conteúdo. Nenhum conselho financeiro, de investimento ou comercial é dado a qualquer momento. Copie 2017 Macroption ndash Todos os direitos reservados.
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